Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (27 luglio 1871 – 21 maggio 1953) è stato un matematico e logico tedesco il cui lavoro ha profondamente influenzato i fondamenti della matematica. È noto soprattutto per aver co-creato la teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo–Fraenkel e per aver dimostrato il teorema del buon ordinamento. Il suo articolo del 1929 sulla classifica dei giocatori di scacchi introdusse anche il primo modello per il confronto a coppie, un metodo ancora ampiamente utilizzato in ambiti applicativi.

Zermelo terminò la scuola secondaria a Berlino nel 1889, poi studiò matematica, fisica e filosofia alle università di Berlino, Halle e Friburgo. Conseguì il dottorato nel 1894 all'Università di Berlino con una dissertazione sul calcolo delle variazioni. Rimanendo a Berlino, divenne assistente di Max Planck e iniziò a ricercare in idrodinamica. Nel 1897 si trasferì all'Università di Gottinga, allora centro mondiale di eccellenza per la matematica, dove completò la sua abilitazione nel 1899. Lasciò Gottinga nel 1910 per assumere una cattedra di matematica all'Università di Zurigo, dimettendosi nel 1916. Nel 1926 ricevette una cattedra onoraria all'Università di Friburgo, ma si dimise nel 1935 perché si opponeva al regime di Adolf Hitler. Dopo la seconda guerra mondiale, su sua richiesta, fu reintegrato in quella posizione onoraria.

Nel 1900, David Hilbert presentò la sua famosa lista di 23 problemi irrisolti al Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi. Il primo problema riguardava l'ipotesi del continuo, e Hilbert sottolineò anche la necessità di dimostrare il teorema del buon ordinamento. Influenzato da Hilbert, Zermelo iniziò a lavorare sulla teoria degli insiemi e pubblicò il suo primo articolo sui cardinali transfiniti nel 1902. In quel periodo, scoprì indipendentemente quello che divenne noto come il paradosso di Russell, come mostrato nei documenti di Husserl.

Nel 1904, Zermelo dimostrò il teorema del buon ordinamento – che ogni insieme può essere ben ordinato – compiendo un primo passo verso la sfida di Hilbert. Questa dimostrazione, che si basava sull'assioma dell'insieme potenza e sull'assioma della scelta, gli portò fama e una cattedra a Gottinga nel 1905. Tuttavia, molti matematici rifiutarono la dimostrazione perché l'assioma della scelta era considerato non costruttivo. Nel 1908, Zermelo pubblicò una dimostrazione rivista utilizzando il concetto di "catena" di Dedekind, che ottenne una più ampia accettazione, in gran parte perché nello stesso anno presentò anche un'assiomatizzazione della teoria degli insiemi.

Aveva iniziato ad assiomatizzare la teoria degli insiemi nel 1905, ma la sua pubblicazione del 1908 non dimostrava la coerenza del sistema. Nel 1922, Abraham Fraenkel e Thoralf Skolem aggiunsero indipendentemente gli assiomi di rimpiazzamento e di regolarità, creando quella che oggi è nota come teoria degli insiemi di Zermelo–Fraenkel (ZF), la base assiomatica standard per la matematica.

Il problema di navigazione di Zermelo, proposto nel 1931, è un classico problema di controllo ottimo. Riguarda una barca che viaggia da un punto di partenza O a una destinazione D a una velocità massima fissa. Senza forze esterne come corrente o vento, il percorso ottimale è una linea retta da O a D. Quando correnti o venti applicano una forza diversa da zero, puntare semplicemente verso D non produce più la rotta più veloce.