Gravity Hammer

Контекст

В западном мире до XVI века обычно считалось, что скорость падающего тела пропорциональна его весу: то есть объект массой 10 кг должен падать в десять раз быстрее, чем идентичный объект массой 1 кг в той же среде. Древнегреческий философ Аристотель (384–322 гг. до н. э.) обсуждал падающие объекты в «Физике» (Книга VII), одной из старейших книг по механике. Однако в VI веке Иоанн Филопон оспорил этот аргумент и заявил, что, согласно наблюдениям, два шара очень разного веса падают почти с одинаковой скоростью. В Ираке XII века Абу-ль-Баракат аль-Багдади дал объяснение гравитационного ускорения падающих тел. По словам Шломо Пинеса, теория движения аль-Багдади была «древнейшим отрицанием фундаментального динамического закона Аристотеля [а именно, что постоянная сила вызывает равномерное движение] и, таким образом, [является] смутным предвосхищением фундаментального закона классической механики [а именно, что непрерывно приложенная сила вызывает ускорение]». В 1551 году Доминго де Сото первым заявил, что тело в свободном падении ускоряется равномерно и что это ускорение вызвано массой Земли. Эта ключевая концепция физики была важна для последующих исследований гравитации Галилеем и Ньютоном. Галилей называл де Сото своим вдохновителем и источником своих исследований, но Исаак Ньютон, хотя и читал Галилео Галилея, никогда не упоминал его. В XX веке Пьер Дюэм приписывал ему важные достижения в динамике и рассматривал его работу как предшественницу современной механики. Согласно апокрифической истории, в 1589–1592 годах Галилей сбросил два объекта разной массы с Пизанской башни. Учитывая скорость такого падения, сомнительно, что Галилей мог извлечь много информации из этого эксперимента. Большинство его наблюдений за падающими телами на самом деле были наблюдениями за телами, скатывающимися по наклонным плоскостям. Это замедляло процесс настолько, что он мог измерять интервалы времени с помощью водяных часов и собственного пульса (секундомеры ещё не были изобретены). Он повторял это «целых сто раз», пока не достиг «точности, при которой отклонение между двумя наблюдениями никогда не превышало одной десятой удара пульса». В 1589–1592 годах Галилей написал «De Motu Antiquiora», неопубликованную рукопись о движении падающих тел.

Собственная история

Примеры объектов в свободном падении включают: космический аппарат (в космосе) с выключенными двигателями (например, на непрерывной орбите или по суборбитальной траектории (баллистике), поднимающийся вверх на несколько минут, а затем падающий вниз). Объект, сброшенный с вершины падающей трубы. Объект, брошенный вверх, или человек, прыгающий с земли на небольшой скорости (т.е. пока сопротивление воздуха пренебрежимо мало по сравнению с весом). Технически объект находится в свободном падении, даже когда движется вверх или мгновенно покоится в верхней точке своего движения. Если действует только гравитация, то ускорение всегда направлено вниз и имеет одинаковую величину для всех тел, обычно обозначаемую g. Поскольку все объекты падают с одинаковой скоростью при отсутствии других сил, объекты и люди будут испытывать невесомость в этих ситуациях. Примеры объектов, не находящихся в свободном падении: полёт на самолёте: существует также дополнительная подъёмная сила. Стояние на земле: сила тяжести уравновешивается силой нормальной реакции со стороны земли. Спуск на Землю с помощью парашюта, который уравновешивает силу тяжести силой аэродинамического сопротивления (а с некоторыми парашютами — и дополнительной подъёмной силой). Пример падающего парашютиста, который ещё не раскрыл парашют, с точки зрения физики не считается свободным падением, поскольку на него действует сила сопротивления, равная его весу после достижения предельной скорости. Вблизи поверхности Земли объект в свободном падении в вакууме будет ускоряться примерно на 9,8 м/с², независимо от его массы. При действии сопротивления воздуха на сброшенный объект он в конечном итоге достигнет предельной скорости, которая составляет около 53 м/с (190 км/ч или 118 миль/ч) для человека-парашютиста. Предельная скорость зависит от многих факторов, включая массу, коэффициент лобового сопротивления и относительную площадь поверхности, и будет достигнута только в том случае, если падение происходит с достаточной высоты. Типичный парашютист в положении «звёздочка» достигнет предельной скорости примерно через 12 секунд, за которые он упадёт примерно на 450 м (1500 футов). Свободное падение было продемонстрировано на Луне астронавтом Дэвидом Скоттом 2 августа 1971 года. Он одновременно отпустил молоток и перо с одинаковой высоты над поверхностью Луны. Молоток и перо упали с одинаковой скоростью и ударились о поверхность одновременно. Это продемонстрировало открытие Галилея о том, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты испытывают одинаковое ускорение свободного падения. На Луне, однако, гравитационное ускорение составляет примерно 1,63 м/с², то есть всего около 1/6 от земного.

Путеводитель

В ньютоновской механике для однородного гравитационного поля без сопротивления воздуха это «классический» случай вертикального движения объекта, падающего на небольшое расстояние вблизи поверхности планеты. Это хорошее приближение в воздухе до тех пор, пока сила тяжести, действующая на объект, намного больше силы сопротивления воздуха, или, что эквивалентно, скорость объекта всегда намного меньше предельной скорости. Уравнения: v(t) = v0 - gt и y(t) = v0 t + y0 - (1/2) g t^2, где v0 — начальная вертикальная составляющая скорости (м/с), v(t) — вертикальная составляющая скорости в момент t (м/с), y0 — начальная высота (м), y(t) — высота в момент t (м), t — прошедшее время (с), а g — ускорение свободного падения (9,81 м/с² вблизи поверхности Земли). Если начальная скорость равна нулю, то расстояние, пройденное от начального положения, будет расти как квадрат прошедшего времени: v(t) = -gt и y0 - y(t) = (1/2) g t^2. Более того, поскольку нечётные числа в сумме дают полные квадраты, расстояние, пройденное за последовательные интервалы времени, растёт как нечётные числа. Это описание поведения падающих тел было дано Галилеем. Для однородного гравитационного поля с сопротивлением воздуха этот случай применим к парашютистам, парашютистам-десантникам или любому телу массой m и площадью поперечного сечения A.

А вы знали?

• В VI веке Иоанн Филопон оспорил аргумент Аристотеля о падающих объектах и заявил, что, согласно наблюдениям, два шара очень разного веса падают почти с одинаковой скоростью.
• В 1551 году Доминго де Сото первым заявил, что тело в свободном падении ускоряется равномерно и что это ускорение вызвано массой Земли.
• Свободное падение было продемонстрировано на Луне астронавтом Дэвидом Скоттом 2 августа 1971 года, когда он одновременно отпустил молоток и перо с одинаковой высоты над поверхностью Луны, и они оба ударились о поверхность одновременно.
• Типичный парашютист в положении «звёздочка» достигнет предельной скорости примерно через 12 секунд, за которые он упадёт примерно на 450 м (1500 футов).
• Вблизи поверхности Земли объект в свободном падении в вакууме будет ускоряться примерно на 9,8 м/с², независимо от его массы.