Gravity Hammer

背景と経緯

16世紀以前の西洋世界では、落下する物体の速度はその重量に比例する、すなわち10kgの物体は同じ媒質中で同じ1kgの物体よりも10倍速く落下すると一般に考えられていた。古代ギリシャの哲学者アリストテレス（紀元前384年～322年）は、力学に関する最古の書物の一つである『自然学』（第7巻）で落下物体について論じている。しかし、6世紀にヨハネス・ピロポノスがこの主張に異議を唱え、観察によれば非常に異なる重さの2つの球はほぼ同じ速度で落下すると述べた。12世紀のイラクでは、アブー・アル＝バラカート・アル＝バグダーディーが落下物体の重力加速度について説明を与えた。シュロモ・パインズによれば、アル＝バグダーディーの運動理論は「アリストテレスの基本的な動力学の法則（すなわち、一定の力は一様な運動を生み出す）に対する最古の否定であり、[したがって]古典力学の基本法則（すなわち、連続的に加えられた力は加速度を生み出す）を漠然と先取りしたものである」。1551年、ドミンゴ・デ・ソトは、自由落下する物体は一様に加速し、その加速度は地球の質量によって引き起こされると初めて述べた。この物理学の重要な概念は、ガリレオとニュートンによるその後の重力研究に不可欠であった。ガリレオはデ・ソトを自身の研究の着想源として称賛したが、アイザック・ニュートンはガリレオ・ガリレイを読んでいたにもかかわらず、彼について言及することはなかった。20世紀には、ピエール・デュエムが彼を動力学における重要な業績の功績者とし、その研究を現代力学の先駆けと見なした。おそらくは伝説的な逸話によると、1589年から1592年にかけて、ガリレオはピサの斜塔から質量の異なる2つの物体を落下させた。このような落下の速度を考慮すると、ガリレオがこの実験から多くの情報を得られたかどうかは疑わしい。彼の落下物体に関する観察のほとんどは、実際には傾斜路を転がる物体に関するものであった。これにより速度が十分に遅くなり、水時計と自身の脈拍（ストップウォッチはまだ発明されていなかった）で時間間隔を測定できるようになった。彼はこれを「丸百回」繰り返し、「2つの観測値の偏差が脈拍の10分の1を超えることのない精度」を達成した。1589年から1592年にかけて、ガリレオは落下物体の運動に関する未発表の原稿『De Motu Antiquiora』を執筆した。

その歩み

自由落下する物体の例としては、以下が挙げられる：推進力をオフにした（例えば、継続的な軌道上、または数分間上昇した後に下降する弾道軌道（弾道学）にある）宇宙船（宇宙空間）。ドロップチューブの頂上から落下させられた物体。上方に投げられた物体、または低速で地面から飛び降りる人（すなわち、空気抵抗が重量に比べて無視できる限り）。技術的には、物体は上方に移動している場合や、その運動の頂点で瞬間的に静止している場合でも自由落下している。重力のみが作用している場合、加速度は常に下向きであり、すべての物体で同じ大きさ（一般にgと表記される）を持つ。他の力が存在しない場合、すべての物体は同じ速度で落下するため、これらの状況では物体や人は無重量状態を経験する。自由落下ではない物体の例：航空機での飛行：揚力という追加の力が存在する。地面に立っている：重力は地面からの垂直抗力によって打ち消される。パラシュートを使用して地球に降下する：重力と空気力学的抗力（および一部のパラシュートでは追加の揚力）が釣り合う。パラシュートをまだ展開していない落下中のスカイダイバーの例は、物理学的観点からは自由落下とは見なされない。なぜなら、終端速度に達すると、重量に等しい抗力を受けるからである。地球表面付近では、真空中の自由落下物体は、質量に関係なく約9.8 m/s2で加速する。落下した物体に空気抵抗が作用する場合、物体は最終的に終端速度に達する。これは人間のスカイダイバーの場合、約53 m/s（190 km/hまたは118 mph）である。終端速度は、質量、抗力係数、相対的表面積などの多くの要因に依存し、十分な高度から落下した場合にのみ達成される。大の字の姿勢の典型的なスカイダイバーは、約12秒後に終端速度に達し、その間に約450 m（1,500 ft）落下する。自由落下は、1971年8月2日に宇宙飛行士デイビッド・スコットによって月面で実証された。彼は月面の同じ高さからハンマーと羽根を同時に放した。ハンマーと羽根は両方とも同じ速度で落下し、同時に表面に衝突した。これは、空気抵抗がない場合、すべての物体は重力による同じ加速度を受けるというガリレオの発見を実証した。ただし、月面での重力加速度は約1.63 m/s2であり、地球の約6分の1である。

読者ガイド

ニュートン力学において、空気抵抗のない一様な重力場の場合、これは惑星表面近くの小さな距離を落下する物体の鉛直運動の「教科書的な」ケースである。これは、物体に働く重力が空気抵抗よりもはるかに大きい場合、または同等に、物体の速度が常に終端速度よりもはるかに小さい場合、空気中でも良い近似となる。方程式は次の通り：v(t) = v0 - gt および y(t) = v0 t + y0 - (1/2) g t^2。ここで、v0は初速度の鉛直成分（m/s）、v(t)は時刻tにおける速度の鉛直成分（m/s）、y0は初期高度（m）、y(t)は時刻tにおける高度（m）、tは経過時間（s）、gは重力加速度（地球表面付近では9.81 m/s2）である。初速度がゼロの場合、初期位置からの落下距離は経過時間の2乗に比例して増加する：v(t) = -gt および y0 - y(t) = (1/2) g t^2。さらに、奇数が平方数に合計されるため、連続する時間間隔での落下距離は奇数に比例して増加する。この落下物体の挙動の記述はガリレオによって与えられた。空気抵抗を伴う一様な重力場の場合、このケースはスカイダイバー、パラシュート降下者、または任意の質量mおよび断面積Aを持つ物体に適用される。

豆知識

• 6世紀、ヨハネス・ピロポノスはアリストテレスの落下物体に関する議論に異議を唱え、観察によれば非常に異なる重さの2つの球はほぼ同じ速度で落下すると述べた。
• 1551年、ドミンゴ・デ・ソトは、自由落下する物体は一様に加速し、その加速度は地球の質量によって引き起こされると初めて述べた。
• 自由落下は、1971年8月2日に宇宙飛行士デイビッド・スコットによって月面で実証された。彼は月面の同じ高さからハンマーと羽根を同時に放し、両方が同時に表面に衝突した。
• 大の字の姿勢の典型的なスカイダイバーは、約12秒後に終端速度に達し、その間に約450 m（1,500 ft）落下する。
• 地球表面付近では、真空中の自由落下物体は、質量に関係なく約9.8 m/s2で加速する。