Gerolamo Cardano

Джероламо Кардано был ренессансным эрудитом, чьи знания охватывали математику, медицину, биологию, физику, химию, астрологию, астрономию, философию, теорию музыки, литературу и азартные игры. Он входит в число самых значительных математиков своей эпохи и сыграл основополагающую роль в развитии теории вероятностей. Он ввёл в западном мире биномиальные коэффициенты и биномиальную теорему и является автором более двухсот научных работ.

Кардано приписывают частичное изобретение и описание нескольких механических устройств, включая кодовый замок, карданов подвес из трёх концентрических колец, позволяющий компасу или гироскопу свободно вращаться, и карданный вал с универсальными шарнирами — механизм, до сих пор используемый в транспортных средствах для передачи вращательного движения под разными углами. Он также внёс важный вклад в изучение гипоциклоид, опубликовав результаты в работе «De proportionibus» в 1570 году. Образующие окружности для этих кривых, позже названные окружностями Кардано, применялись при создании первых высокоскоростных печатных станков.

Сегодня Кардано наиболее известен своими работами в алгебре. В своей книге «Ars Magna» (1545) он стал первым европейцем, систематически использовавшим отрицательные числа. Он также опубликовал, с указанием авторства, решения кубических и квартичных уравнений, разработанные другими математиками, и признал существование мнимых чисел.

Кардано родился 24 сентября 1501 года в Павии, Ломбардия, внебрачным сыном Фацио Кардано, математически одарённого юриста и адвоката, который был близким другом Леонардо да Винчи. Согласно автобиографии Кардано, его мать, Кьяра Микери, пыталась прервать беременность с помощью различных абортивных средств. Он писал, что был «извлечён насильственным путём» из неё и был «почти мёртв»; её роды длились три дня. Незадолго до его рождения мать бежала из Милана в Павию, спасаясь от чумы, которая уже унесла жизни троих её других детей.

Его детство было отмечено депрессией, частыми болезнями и суровым воспитанием со стороны властного отца. В 1520 году он поступил в Павийский университет. Вопреки желанию отца изучать право, Кардано увлёкся философией и наукой. Университет был вынужден закрыться в 1524 году из-за Итальянской войны 1521–1526 годов, поэтому он завершил обучение в Падуанском университете, получив докторскую степень по медицине в 1525 году. Его эксцентричный и конфликтный характер не принёс ему друзей, и после окончания учёбы он с трудом находил работу. В 1525 году он неоднократно подавал заявления в Коллегию врачей Милана, но был отвергнут из-за своей скандальной репутации и внебрачного происхождения. Тем не менее, многие члены Коллегии консультировались с ним благодаря его неоспоримому уму.

Кардано хотел заниматься медициной в большом богатом городе, таком как Милан, но, не имея лицензии, он поселился в городке Пьове-ди-Сакко, где практиковал без неё. В 1531 году он женился на Лючии Бандерини. До её смерти в 1546 году у них родилось трое детей: Джованни Баттиста, Кьяра и Альдо Урбано. Позже Кардано описывал эти годы как самые счастливые в своей жизни.

С помощью нескольких дворян он получил должность преподавателя математики в Милане. После получения медицинской лицензии он работал и математиком, и врачом, леча нескольких влиятельных пациентов. Вскоре он стал одним из самых востребованных врачей Милана, и к 1536 году мог позволить себе оставить преподавание, хотя продолжал интересоваться математикой. Его медицинская репутация была настолько сильна, что аристократы пытались переманить его из Милана; позже Кардано писал, что отклонил предложения королей Дании и Франции и королевы Шотландии.

В 1541 году Кардано был ректором медицинской коллегии в Милане, где встретил правителя города, императора Священной Римской империи Карла V. Он был ярым сторонником Карла, считая его защитником Европы от Османской империи и покровителем культуры, но при этом хвалил и врагов императора — Франциска I Французского и султана Сулеймана Великолепного — как добродетельных противников.

Кардано был первым европейским математиком, систематически использовавшим отрицательные числа. В «Ars Magna» он опубликовал, с указанием авторства, решение кубического уравнения Сципиона дель Ферро и решение квартичного уравнения Лодовико Феррари. Решение конкретного кубического уравнения было сообщено ему в 1539 году Никколо Фонтаной Тартальей в форме стихотворения (Тарталья позже утверждал, что Кардано поклялся хранить его в секрете, что вызвало десятилетний спор), но решение дель Ферро предшествовало решению Тартальи. В своём изложении Кардано признал существование того, что сейчас называется мнимыми числами, хотя не понимал их свойств — они были впервые описаны его современником Рафаэлем Бомбелли. В «Opus novum de proportionibus» он ввёл биномиальные коэффициенты и биномиальную теорему.

Постоянно испытывая нехватку денег, Кардано зарабатывал на жизнь как искусный игрок и шахматист. Его книга «Liber de ludo aleae» («Книга об азартных играх»), написанная около 1564 года, была опубликована только в 1663 году.