Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre (geboren am 15. September 1926 in Bages, Pyrénées-Orientales) ist ein französischer Mathematiker, dessen Werk die algebraische Topologie, die algebraische Geometrie und die algebraische Zahlentheorie umfasst. Er erhielt 1954 die Fields-Medaille und wurde 2003 als erster Mensch überhaupt mit dem Abel-Preis ausgezeichnet. Seine Eltern waren Apotheker. Serre besuchte das Lycée de Nîmes, studierte dann von 1945 bis 1948 an der École Normale Supérieure in Paris und promovierte 1951 an der Sorbonne. Von 1948 bis 1954 arbeitete er am Centre National de la Recherche Scientifique in Paris. 1956 wurde er Professor am Collège de France, wo er bis zu seiner Emeritierung 1994 blieb.

Seine Frau, Josiane Heulot-Serre, war Chemikerin und leitete die École Normale Supérieure de Jeunes Filles. Ihre Tochter, Claudine Monteil, war als französische Diplomatin, Historikerin und Schriftstellerin tätig. Der Mathematiker Denis Serre ist sein Neffe. Außerhalb der Mathematik geht Serre gerne Ski fahren, Tischtennis spielen und in Fontainebleau klettern.

Serre wurde früh zu einer Schlüsselfigur der Schule von Henri Cartan und arbeitete an algebraischer Topologie, Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie. Er führte Garbentheorie und Techniken der homologischen Algebra ein. Seine Doktorarbeit befasste sich mit der Leray-Serre-Spektralsequenz, die mit einer Faserung verbunden ist. Gemeinsam mit Cartan entwickelte er Methoden unter Verwendung von Eilenberg-MacLane-Räumen zur Berechnung von Homotopiegruppen von Sphären, einem damals bedeutenden topologischen Problem. Als ihm 1954 die Fields-Medaille verliehen wurde, lobte Hermann Weyl Serre sehr und stellte fest, dass der Preis zum ersten Mal an einen Nicht-Analytiker ging. Serre verlagerte später seinen Forschungsschwerpunkt.

In den 1950er und 1960er Jahren arbeitete Serre mit Alexander Grothendieck, der zwei Jahre jünger war, an grundlegenden Arbeiten zusammen, die weitgehend von den Weil-Vermutungen angetrieben wurden. Zwei bedeutende Arbeiten von Serre sind „Faisceaux algébriques cohérents“ (FAC, 1955) über kohärente Kohomologie und „Géométrie algébrique et géométrie analytique“ (GAGA, 1956). Frühzeitig erkannte Serre die Notwendigkeit allgemeinerer Kohomologietheorien, um die Weil-Vermutungen anzugehen, da die kohärente Garbenkohomologie über endlichen Körpern nicht so viel Topologie erfassen konnte wie die singuläre Kohomologie mit ganzzahligen Koeffizienten. Um 1954–55 untersuchte er Kandidatentheorien unter Verwendung von Witt-Vektor-Koeffizienten. Um 1958 schlug Serre vor, dass isotriviale Hauptfaserbündel auf algebraischen Varietäten – solche, die nach Rückzug durch eine endliche étale Abbildung trivial werden – wichtig seien. Diese Idee half, Grothendieck dazu zu inspirieren, die étale Topologie und die étale Kohomologie zu entwickeln, Werkzeuge, die später im Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 und SGA 5 vervollständigt wurden und es Pierre Deligne schließlich ermöglichten, die Weil-Vermutungen zu beweisen.

Ab 1959 wandte sich Serre zunehmend der Gruppentheorie und Zahlentheorie zu, insbesondere den Galois-Darstellungen und Modulformen. Zu seinen originellsten Beiträgen gehören: seine nach wie vor offene „Conjecture II“ zur Galois-Kohomologie; die Verwendung von Gruppenwirkungen auf Bäumen mit Hyman Bass; die Borel-Serre-Kompaktifizierung; Ergebnisse über die Anzahl von Punkten auf Kurven über endlichen Körpern; Galois-Darstellungen in der ℓ-adischen Kohomologie und Beweise, dass diese Darstellungen oft ein „großes“ Bild haben; das Konzept der p-adischen Modulformen; und die Serre-Vermutung (heute ein Satz) über Mod-p-Darstellungen, die den letzten Satz von Fermat mit der gängigen arithmetischen Geometrie verband. In FAC fragte Serre, ob jeder endlich erzeugte projektive Modul über einem Polynomring frei ist. Diese Frage regte viel Arbeit in der kommutativen Algebra an und wurde 1976 unabhängig voneinander von Daniel Quillen und Andrei Suslin positiv beantwortet – ein Ergebnis, das heute als Quillen-Suslin-Theorem bekannt ist.

Serre gewann die Fields-Medaille 1954 im Alter von 27 Jahren und ist damit der jüngste Preisträger aller Zeiten. Später erhielt er 1985 den Balzan-Preis, 1995 den Steele-Preis, 2000 den Wolf-Preis für Mathematik und 2003 den ersten Abel-Preis. Er erhielt außerdem die Goldmedaille des französischen Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Er ist auswärtiges Mitglied zahlreicher wissenschaftlicher Akademien, darunter denen der Vereinigten Staaten, Norwegens, Schwedens, Russlands, der Royal Society, der Königlich Niederländischen Akademie der Wissenschaften (1978), der American Academy of Arts and Sciences, der National Academy of Sciences und der American Philosophical Society.

Er besitzt Ehrendoktorwürden von Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo und anderen Universitäten. 2012 wurde er Fellow der American Mathematical Society. Frankreich hat ihm seine höchsten Auszeichnungen verliehen: Großkreuz der Ehrenlegion und Großkreuz des Ordre National du Mérite.