Zero's Ring

Контекст

Нумерация последовательностей, начиная с 0, довольно распространена в математической нотации, особенно в комбинаторике, хотя языки программирования для математики обычно индексируют с 1. В информатике индексы массивов обычно начинаются с 0 в современных языках программирования, поэтому программисты могут использовать «нулевой» в ситуациях, где другие использовали бы «первый», и так далее. В некоторых математических контекстах нумерация с нуля может использоваться без путаницы, когда порядковые формы имеют устоявшееся значение с очевидным кандидатом, предшествующим первому; например, нулевая производная функции — это сама функция, полученная путём дифференцирования ноль раз. Такое употребление соответствует названию элемента, который не принадлежит последовательности, но предшествует ей: нулевая производная на самом деле вовсе не является производной. Однако, подобно тому, как первая производная предшествует второй производной, так и нулевая производная (или сама исходная функция) предшествует первой производной.

Путеводитель

Это использование следует из проектных решений, заложенных во многие влиятельные языки программирования, включая C, Java и Lisp. В этих трёх языках типы последовательностей (массивы C, массивы и списки Java, а также списки и векторы Lisp) индексируются, начиная с нулевого индекса. Особенно в C, где массивы тесно связаны с арифметикой указателей, это обеспечивает более простую реализацию: индекс ссылается на смещение от начальной позиции массива, поэтому первый элемент имеет смещение ноль. Обращение к памяти по адресу и смещению напрямую представлено в компьютерном оборудовании практически на всех компьютерных архитектурах, поэтому эта деталь проектирования в C упрощает компиляцию ценой некоторых человеческих факторов. В этом контексте использование «нулевого» в качестве порядкового числительного не является строго корректным, но является широко распространённой привычкой в этой профессии. Некоторые языки программирования, такие как Fortran или COBOL, имеют индексы массивов, начинающиеся с единицы, поскольку они были задуманы как языки программирования высокого уровня и, как таковые, должны были соответствовать обычным порядковым числительным, которые были изобретены задолго до нуля. А некоторые языки программирования, например Ada, ALGOL 60, PL/I, допускают произвольную нижнюю границу для каждого индекса. Pascal позволяет диапазону массива быть любого порядкового типа (включая перечислимые типы), а Ada позволяет любой дискретный подтип. APL позволяет устанавливать начало индекса на 0 или 1 во время выполнения программно. Некоторые более новые языки, такие как Lua и Visual Basic, приняли то же соглашение по той же причине. Ноль — это наименьшее целое беззнаковое значение, один из самых фундаментальных типов в программировании и проектировании оборудования. В информатике ноль поэтому часто используется как базовый случай для многих видов числовой рекурсии. Доказательства и другие виды математических рассуждений в информатике часто начинаются с нуля. По этим причинам в информатике не редкость нумерация с нуля, а не с единицы. Если массив используется для представления цикла, удобно получать индекс с помощью функции модуля, которая может дать ноль.

А вы знали?

• Термин «нулевой» — это искусственное слово для порядкового числительного ноль, и не существует единого мнения относительно его корректности.
• Мартин Ричардс, создатель языка BCPL (предшественника C), спроектировал массивы, начинающиеся с 0, потому что значение указателя p, используемого в качестве адреса, обращается к позиции p + 0 в памяти.
• Эдсгер В. Дейкстра утверждал в 1982 году, что индексы массивов должны начинаться с нуля, так как это более естественно представляет пустые последовательности и делает длину подпоследовательности равной верхней границе минус нижняя.
• Некоторые языки программирования, такие как Fortran и COBOL, имеют индексы массивов, начинающиеся с единицы, потому что они были задуманы для соответствия обычным порядковым числительным, которые были изобретены задолго до нуля.