Zero's Ring

Contexto e história

Numerar sequências começando em 0 é bastante comum na notação matemática, em particular na combinatória, embora as linguagens de programação para matemática geralmente indexem a partir de 1. Na ciência da computação, os índices de array geralmente começam em 0 nas linguagens de programação modernas, então programadores de computador podem usar 'zero' em situações onde outros usariam 'primeiro', e assim por diante. Em alguns contextos matemáticos, a numeração baseada em zero pode ser usada sem confusão, quando as formas ordinais têm um significado bem estabelecido com um candidato óbvio para vir antes do primeiro; por exemplo, uma derivada de ordem zero de uma função é a própria função, obtida ao derivar zero vezes. Tal uso corresponde a nomear um elemento que não pertence propriamente à sequência, mas que a precede: a derivada de ordem zero não é realmente uma derivada. No entanto, assim como a primeira derivada precede a segunda derivada, a derivada de ordem zero (ou a própria função original) precede a primeira derivada.

Guia do leitor

Este uso decorre de escolhas de design incorporadas em muitas linguagens de programação influentes, incluindo C, Java e Lisp. Nestas três, os tipos de sequência (arrays em C, arrays e listas em Java, e listas e vetores em Lisp) são indexados começando com o subscrito zero. Particularmente em C, onde arrays estão intimamente ligados à aritmética de ponteiros, isso torna a implementação mais simples: o subscrito se refere a um deslocamento da posição inicial de um array, então o primeiro elemento tem um deslocamento de zero. Referenciar memória por um endereço e um deslocamento é representado diretamente no hardware do computador em praticamente todas as arquiteturas de computador, então esse detalhe de design em C facilita a compilação, ao custo de alguns fatores humanos. Neste contexto, usar 'zero' como ordinal não é estritamente correto, mas é um hábito difundido nesta profissão. Algumas linguagens de programação, como Fortran ou COBOL, têm subscritos de array começando com um, porque foram concebidas como linguagens de programação de alto nível e, como tal, precisavam ter uma correspondência com os números ordinais usuais, que antecedem em muito a invenção do zero. E algumas linguagens de programação, por exemplo, Ada, ALGOL 60, PL/I, permitem um limite inferior arbitrário para cada índice. Pascal permite que o intervalo de um array seja de qualquer tipo ordinal (incluindo tipos enumerados) e Ada permite qualquer subtipo discreto. APL permite definir a origem do índice como 0 ou 1 durante a execução programaticamente. Algumas linguagens mais recentes, como Lua e Visual Basic, adotaram a mesma convenção pela mesma razão. Zero é o menor valor inteiro sem sinal, um dos tipos mais fundamentais em programação e design de hardware. Na ciência da computação, zero é frequentemente usado como caso base para muitos tipos de recursão numérica. Provas e outros tipos de raciocínio matemático na ciência da computação geralmente começam com zero. Por essas razões, na ciência da computação não é incomum numerar a partir de zero em vez de um. Se um array é usado para representar um ciclo, é conveniente obter o índice com uma função módulo, que pode resultar em zero.

Você sabia?

• A numeração baseada em zero atribui ao elemento inicial de uma sequência o índice 0, em vez do índice 1, como é típico em situações cotidianas não matemáticas.
• O termo 'zero' é uma palavra cunhada para o número ordinal zero, e não há um amplo acordo sobre sua correção.
• Martin Richards, criador da linguagem BCPL (um precursor do C), projetou arrays iniciando em 0 porque o valor de um ponteiro p usado como endereço acessa a posição p + 0 na memória.
• Edsger W. Dijkstra argumentou em 1982 que os subscritos de array deveriam começar em zero, pois isso representa sequências vazias de forma mais natural e faz com que o comprimento de uma subsequência seja igual ao limite superior menos o inferior.
• Algumas linguagens de programação como Fortran e COBOL têm subscritos de array começando com um porque foram concebidas para corresponder aos números ordinais usuais, que antecedem a invenção do zero.