Zero's Ring

Contesto e storia

Numerare le sequenze a partire da 0 è piuttosto comune nella notazione matematica, in particolare in combinatoria, sebbene i linguaggi di programmazione per la matematica di solito indicizzino a partire da 1. Nell'informatica, gli indici degli array di solito iniziano da 0 nei linguaggi di programmazione moderni, quindi i programmatori potrebbero usare 'zero' in situazioni in cui altri userebbero 'primo', e così via. In alcuni contesti matematici, la numerazione a base zero può essere usata senza confusione, quando le forme ordinali hanno un significato ben consolidato con un candidato ovvio che viene prima del primo; ad esempio, una derivata zero di una funzione è la funzione stessa, ottenuta derivando zero volte. Tale uso corrisponde a nominare un elemento che non appartiene propriamente alla sequenza ma la precede: la derivata zero non è affatto una derivata. Tuttavia, proprio come la derivata prima precede la derivata seconda, così anche la derivata zero (o la funzione originale stessa) precede la derivata prima.

Guida alla lettura

Questo uso deriva da scelte progettuali incorporate in molti linguaggi di programmazione influenti, tra cui C, Java e Lisp. In questi tre, i tipi di sequenza (array C, array e liste Java, e liste e vettori Lisp) sono indicizzati a partire dal pedice zero. In particolare in C, dove gli array sono strettamente legati all'aritmetica dei puntatori, ciò semplifica l'implementazione: il pedice si riferisce a un offset dalla posizione iniziale di un array, quindi il primo elemento ha un offset di zero. Fare riferimento alla memoria tramite un indirizzo e un offset è rappresentato direttamente nell'hardware del computer su praticamente tutte le architetture informatiche, quindi questo dettaglio progettuale in C rende la compilazione più facile, a scapito di alcuni fattori umani. In questo contesto, usare 'zero' come ordinale non è strettamente corretto, ma è un'abitudine diffusa in questa professione. Alcuni linguaggi di programmazione, come Fortran o COBOL, hanno pedici di array che iniziano con uno, perché erano pensati come linguaggi di programmazione di alto livello, e come tali dovevano avere una corrispondenza con i soliti numeri ordinali che precedono di gran lunga l'invenzione dello zero. E alcuni linguaggi di programmazione, ad esempio Ada, ALGOL 60, PL/I, consentono un limite inferiore arbitrario per ogni indice. Pascal consente che l'intervallo di un array sia di qualsiasi tipo ordinale (inclusi i tipi enumerati) e Ada consente qualsiasi sottotipo discreto. APL consente di impostare l'origine dell'indice a 0 o 1 durante il runtime in modo programmatico. Alcuni linguaggi più recenti, come Lua e Visual Basic, hanno adottato la stessa convenzione per lo stesso motivo. Zero è il valore intero senza segno più basso, uno dei tipi più fondamentali nella programmazione e nella progettazione hardware. Nell'informatica, lo zero è quindi spesso usato come caso base per molti tipi di ricorsione numerica. Dimostrazioni e altri tipi di ragionamento matematico nell'informatica spesso iniziano da zero. Per questi motivi, nell'informatica non è insolito numerare da zero piuttosto che da uno. Se un array viene utilizzato per rappresentare un ciclo, è conveniente ottenere l'indice con una funzione modulo, che può risultare in zero.

Lo sapevi?

• Il termine 'zero' è un termine coniato per il numero ordinale zero, e non esiste un ampio consenso riguardo alla sua correttezza.
• Martin Richards, creatore del linguaggio BCPL (un precursore del C), progettò array che iniziano da 0 perché il valore di un puntatore p usato come indirizzo accede alla posizione p + 0 in memoria.
• Edsger W. Dijkstra sostenne nel 1982 che i pedici degli array dovrebbero iniziare da zero, poiché rappresenta le sequenze vuote in modo più naturale e rende la lunghezza di una sottosequenza uguale al limite superiore meno quello inferiore.
• Alcuni linguaggi di programmazione come Fortran e COBOL hanno pedici di array che iniziano con uno perché erano pensati per corrispondere ai soliti numeri ordinali che precedono l'invenzione dello zero.