Zero's Ring

Contexte et histoire

Numéroter les séquences en commençant par 0 est assez courant dans la notation mathématique, en particulier en combinatoire, bien que les langages de programmation destinés aux mathématiques indexent généralement à partir de 1. En informatique, les indices de tableau commencent généralement à 0 dans les langages de programmation modernes, de sorte que les programmeurs informatiques peuvent utiliser « zéroième » dans des situations où d'autres utiliseraient « premier », et ainsi de suite. Dans certains contextes mathématiques, la numérotation à partir de zéro peut être utilisée sans confusion, lorsque les formes ordinales ont une signification bien établie avec un candidat évident pour venir avant « premier » ; par exemple, une dérivée zéroième d'une fonction est la fonction elle-même, obtenue en dérivant zéro fois. Un tel usage correspond à nommer un élément qui n'appartient pas vraiment à la séquence mais qui la précède : la dérivée zéroième n'est pas vraiment une dérivée. Cependant, tout comme la dérivée première précède la dérivée seconde, la dérivée zéroième (ou la fonction originale elle-même) précède la dérivée première.

Guide du lecteur

Cet usage découle de choix de conception intégrés dans de nombreux langages de programmation influents, notamment C, Java et Lisp. Dans ces trois langages, les types de séquences (tableaux C, tableaux et listes Java, et listes et vecteurs Lisp) sont indexés en commençant par l'indice zéro. Particulièrement en C, où les tableaux sont étroitement liés à l'arithmétique des pointeurs, cela permet une implémentation plus simple : l'indice fait référence à un décalage par rapport à la position de départ d'un tableau, de sorte que le premier élément a un décalage de zéro. Le référencement de la mémoire par une adresse et un décalage est représenté directement dans le matériel informatique sur pratiquement toutes les architectures informatiques, de sorte que ce détail de conception en C facilite la compilation, au prix de certains facteurs humains. Dans ce contexte, utiliser « zéroième » comme ordinal n'est pas strictement correct, mais c'est une habitude répandue dans cette profession. Certains langages de programmation, comme Fortran ou COBOL, ont des indices de tableau commençant par un, car ils étaient conçus comme des langages de programmation de haut niveau, et en tant que tels, ils devaient correspondre aux nombres ordinaux habituels qui précèdent de loin l'invention du zéro. Et certains langages de programmation, par exemple Ada, ALGOL 60, PL/I, permettent une borne inférieure arbitraire pour chaque indice. Pascal permet à la plage d'un tableau d'être de n'importe quel type ordinal (y compris les types énumérés) et Ada permet n'importe quel sous-type discret. APL permet de définir l'origine de l'indice à 0 ou 1 pendant l'exécution par programmation. Certains langages plus récents, comme Lua et Visual Basic, ont adopté la même convention pour la même raison. Zéro est la valeur entière non signée la plus basse, l'un des types les plus fondamentaux en programmation et en conception matérielle. En informatique, zéro est donc souvent utilisé comme cas de base pour de nombreux types de récursion numérique. Les preuves et autres types de raisonnement mathématique en informatique commencent souvent par zéro. Pour ces raisons, en informatique, il n'est pas rare de numéroter à partir de zéro plutôt qu'à partir de un. Si un tableau est utilisé pour représenter un cycle, il est pratique d'obtenir l'indice avec une fonction modulo, ce qui peut donner zéro.

Le saviez-vous ?

• Le terme « zéroième » est un mot inventé pour le nombre ordinal zéro, et il n'existe pas de consensus général sur sa pertinence.
• Martin Richards, créateur du langage BCPL (un précurseur du C), a conçu les tableaux commençant à 0 car la valeur d'un pointeur p utilisé comme adresse accède à la position p + 0 en mémoire.
• Edsger W. Dijkstra a soutenu en 1982 que les indices de tableau devraient commencer à zéro, car cela représente les séquences vides de manière plus naturelle et rend la longueur d'une sous-séquence égale à la borne supérieure moins la borne inférieure.
• Certains langages de programmation comme Fortran et COBOL ont des indices de tableau commençant par un car ils étaient conçus pour correspondre aux nombres ordinaux habituels qui précèdent l'invention du zéro.