Zero's Ring

Contexto y trasfondo

Numerar secuencias comenzando en 0 es bastante común en la notación matemática, en particular en combinatoria, aunque los lenguajes de programación para matemáticas suelen indexar desde 1. En ciencias de la computación, los índices de los arreglos generalmente comienzan en 0 en los lenguajes de programación modernos, por lo que los programadores pueden usar «cero» en situaciones donde otros usarían «primero», y así sucesivamente. En algunos contextos matemáticos, la numeración basada en cero se puede usar sin confusión, cuando las formas ordinales tienen un significado bien establecido con un candidato obvio para ir antes de primero; por ejemplo, una derivada cero de una función es la función misma, obtenida al derivar cero veces. Este uso corresponde a nombrar un elemento que no pertenece propiamente a la secuencia sino que la precede: la derivada cero no es realmente una derivada. Sin embargo, así como la primera derivada precede a la segunda derivada, también la derivada cero (o la función original misma) precede a la primera derivada.

Guía del lector

Este uso se deriva de elecciones de diseño incorporadas en muchos lenguajes de programación influyentes, incluidos C, Java y Lisp. En estos tres, los tipos de secuencia (arreglos de C, arreglos y listas de Java, y listas y vectores de Lisp) se indexan comenzando con el subíndice cero. Particularmente en C, donde los arreglos están estrechamente vinculados a la aritmética de punteros, esto facilita una implementación más simple: el subíndice se refiere a un desplazamiento desde la posición inicial de un arreglo, por lo que el primer elemento tiene un desplazamiento de cero. Hacer referencia a la memoria mediante una dirección y un desplazamiento se representa directamente en el hardware de la computadora en prácticamente todas las arquitecturas de computadoras, por lo que este detalle de diseño en C facilita la compilación, a costa de algunos factores humanos. En este contexto, usar «cero» como ordinal no es estrictamente correcto, pero es un hábito generalizado en esta profesión. Algunos lenguajes de programación, como Fortran o COBOL, tienen subíndices de arreglo que comienzan con uno, porque fueron concebidos como lenguajes de programación de alto nivel y, como tales, debían tener una correspondencia con los números ordinales habituales, que preceden por mucho a la invención del cero. Y algunos lenguajes de programación, por ejemplo, Ada, ALGOL 60, PL/I, permiten un límite inferior arbitrario para cada índice. Pascal permite que el rango de un arreglo sea de cualquier tipo ordinal (incluidos tipos enumerados) y Ada permite cualquier subtipo discreto. APL permite establecer el origen del índice en 0 o 1 durante la ejecución mediante programación. Algunos lenguajes más recientes, como Lua y Visual Basic, han adoptado la misma convención por la misma razón. El cero es el valor entero sin signo más bajo, uno de los tipos más fundamentales en la programación y el diseño de hardware. En ciencias de la computación, el cero se usa a menudo como caso base para muchos tipos de recursión numérica. Las demostraciones y otros tipos de razonamiento matemático en ciencias de la computación a menudo comienzan con cero. Por estas razones, en ciencias de la computación no es inusual numerar desde cero en lugar de uno. Si se usa un arreglo para representar un ciclo, es conveniente obtener el índice con una función módulo, que puede dar como resultado cero.

¿Sabías que?

• El término «cero» es una palabra acuñada para el número ordinal cero, y no existe un amplio acuerdo sobre su corrección.
• Martin Richards, creador del lenguaje BCPL (un precursor de C), diseñó arreglos que comienzan en 0 porque el valor de un puntero p usado como dirección accede a la posición p + 0 en la memoria.
• Edsger W. Dijkstra argumentó en 1982 que los subíndices de los arreglos deberían comenzar en cero, ya que representa secuencias vacías de manera más natural y hace que la longitud de una subsecuencia sea igual al límite superior menos el inferior.