Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre (nato il 15 settembre 1926 a Bages, Pirenei Orientali) è un matematico francese il cui lavoro spazia dalla topologia algebrica, alla geometria algebrica e alla teoria algebrica dei numeri. Ha ricevuto la Medaglia Fields nel 1954 e, nel 2003, è diventato la prima persona a ricevere il Premio Abel. I suoi genitori erano farmacisti. Serre ha frequentato il Liceo di Nîmes, poi ha studiato all'École Normale Supérieure di Parigi dal 1945 al 1948 e ha conseguito il dottorato alla Sorbona nel 1951. Dal 1948 al 1954 ha lavorato al Centre National de la Recherche Scientifique di Parigi. Nel 1956 è stato nominato professore al Collège de France, dove è rimasto fino al pensionamento nel 1994.

Sua moglie, Josiane Heulot-Serre, era una chimica e ha diretto l'École Normale Supérieure de Jeunes Filles. La loro figlia, Claudine Monteil, ha lavorato come diplomatica, storica e scrittrice francese. Il matematico Denis Serre è suo nipote. Al di fuori della matematica, Serre ama lo sci, il ping pong e l'arrampicata a Fontainebleau.

Serre è emerso presto come figura chiave nella scuola di Henri Cartan, lavorando sulla topologia algebrica, le funzioni di più variabili complesse, l'algebra commutativa e la geometria algebrica. Ha introdotto la teoria dei fasci e le tecniche di algebra omologica. La sua tesi di dottorato riguardava la successione spettrale di Leray–Serre legata a una fibrazione. Con Cartan, ha sviluppato metodi che utilizzano gli spazi di Eilenberg–MacLane per calcolare i gruppi di omotopia delle sfere, allora un importante problema topologico. Quando gli fu assegnata la Medaglia Fields nel 1954, Hermann Weyl lodò molto Serre e notò che il premio andava per la prima volta a un non-analista. Serre in seguito spostò il suo focus di ricerca.

Durante gli anni '50 e '60, Serre collaborò con Alexander Grothendieck, che aveva due anni meno di lui, su un lavoro fondamentale in gran parte guidato dalle congetture di Weil. Due importanti articoli di Serre sono Faisceaux algébriques cohérents (FAC, 1955), sulla coomologia coerente, e Géométrie algébrique et géométrie analytique (GAGA, 1956). All'inizio, Serre vide la necessità di teorie della coomologia più generali per affrontare le congetture di Weil, poiché la coomologia dei fasci coerenti su campi finiti non poteva catturare tanta topologia quanto la coomologia singolare a coefficienti interi.

Intorno al 1954-55, esplorò teorie candidate utilizzando coefficienti vettoriali di Witt. Intorno al 1958, Serre suggerì che i fibrati principali isotriviali su varietà algebriche – quelli che diventano banali dopo il pullback tramite una mappa étale finita – fossero importanti. Questa idea contribuì a ispirare Grothendieck a sviluppare la topologia étale e la coomologia étale, strumenti poi completati in Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 e SGA 5, che alla fine permisero a Pierre Deligne di dimostrare le congetture di Weil.

Dal 1959 in poi, Serre si dedicò sempre più alla teoria dei gruppi e alla teoria dei numeri, in particolare alle rappresentazioni di Galois e alle forme modulari. Tra i suoi contributi più originali ci sono: la sua ancora aperta "Congettura II" sulla coomologia di Galois; l'uso di azioni di gruppo su alberi con Hyman Bass; la compattificazione di Borel–Serre; risultati sul numero di punti su curve su campi finiti; rappresentazioni di Galois in coomologia ℓ-adica e dimostrazioni che queste rappresentazioni hanno spesso immagine "grande"; il concetto di forme modulari p-adiche; e la congettura di Serre (ora teorema) sulle rappresentazioni mod-p, che collegò l'Ultimo Teorema di Fermat alla geometria aritmetica tradizionale.

In FAC, Serre chiese se ogni modulo proiettivo finitamente generato su un anello di polinomi sia libero. Questa domanda stimolò molto lavoro in algebra commutativa e ricevette una risposta affermativa da Daniel Quillen e Andrei Suslin indipendentemente nel 1976, un risultato ora chiamato teorema di Quillen–Suslin.

Serre vinse la Medaglia Fields nel 1954 all'età di 27 anni, diventando il più giovane vincitore di sempre. In seguito ricevette il Premio Balzan nel 1985, il Premio Steele nel 1995, il Premio Wolf per la Matematica nel 2000 e il primo Premio Abel nel 2003. Ha anche ottenuto la Medaglia d'Oro del Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) francese. È membro straniero di molte accademie scientifiche, tra cui quelle degli Stati Uniti, Norvegia, Svezia, Russia, la Royal Society, la Reale Accademia delle Arti e delle Scienze dei Paesi Bassi (1978), l'Accademia Americana delle Arti e delle Scienze, l'Accademia Nazionale delle Scienze e la Società Filosofica Americana.

Possiede lauree honoris causa da Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo e altre università. Nel 2012 è diventato fellow dell'American Mathematical Society. La Francia gli ha conferito i suoi più alti onori: Gran Croce della Legion d'Onore e Gran Croce dell'Ordine Nazionale al Merito.